Cho hàm số f(x) có đạo hàm là hàm f'(x). Đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3). Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f(x) trên đoạn [0;4].
A. m = f(4), M = f(2)
B. m = f(1), M = f(2)
C. m = f(4), M = f(1)
D. m = f(0), M = f(2)
Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm f'(x) ta có bảng biến thiên.
Vậy giá trị lớn nhất M = f(2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nên f(2) > f(1) => f(2) - f(1) > 0 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4) nên f(2) > f(3) => f(2) - f(3) > 0.
Theo giả thuyết: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3).
=> f(0) > f(4)
Vậy giá trị nhỏ nhất m = f(4)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ dưới đây:
Biết rằng f(-1) + f(0) < f(1) + f(2). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] lần lượt là:
A. f(1);f(2)
B. f(2);f(0)
C. f(0);f(2)
D. f(1);f(-1)
Chọn A
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] như sau
Nhận thấy
Để tìm 
ta so sánh f(-1) và f(2)
Theo giả thiết, 
Từ bảng biến thiên , ta có f(0) - f(1) > 0. Do đó f(2) - f(-1) > 0 
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng f ( 0 ) + f ( 3 ) = f ( 2 ) + f ( 5 ) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là:
A . f ( 2 ) ; f ( 0 )
B . f ( 0 ) ; f ( 5 )
C . f ( 2 ) ; f ( 5 )
D . f ( 1 ) ; f ( 3 )
Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3). Giá trị nhỏ nhất m, giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) trên đoạn [0;4] là
A. m = f(4), M = f(1)
B. m = f(4), M = f(2)
C. m = f(1), M = f(2)
D. m = f(0), M = f(2)
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số f'(x) trên đoạn [0;4] ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0;4] như sau:
Từ bảng biến thiên ta có 
Mặt khác 
Suy ra 
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) được cho bởi hình bên dưới. Biết rằng f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4). - f(3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0;4] là
A. f(1)
B. f(0)
C. f(2)
D. f(4)
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: 
Ta lại có: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4). - f(3)
Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) có đạo hàm là f'(x),g'(x) Đồ thị hàm số f'(x), g'(x) được cho như hinh vẽ dưới đây
Biết rằng f(0)-f(6)<g(0)-g(6) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [0;6] lần lượt là:
A. h(6),h(2)
B. h(0),h(2)
C. h(2),h(6)
D. h(2),h(0)
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là
A. f(0), f(5)
B. f(2), f(0)
C. f(1), f(5)
D. f(2), f(5)
Dựa vào bảng xét dấu của f '(x) ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0;5] như sau
Suy ra 
Và 
Ta có 
Vì f(x) đồng biến trên đoạn [2;5] nên 
⇒ f(5)>f(0)
Vậy
Chọn đáp án D.
Cho hai hàm số y=f(x), y=g(x) có đạo hàm là f '(x), g'(x). Đồ thị hàm số y=f '(x) và y=g(x) được cho như hình vẽ bên dưới.
Biết rằng f 0 - f 6 < g 0 - g 6 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h x = f x - g x trên đoạn 0 ; 6 lần lượt là:
A. h 2 ; h 6
B. h 6 ; h 2
C. h 0 ; h 2
D. h 2 ; h 0
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f ' x . Đồ thị của hàm số y = f ' x được cho như hình vẽ bên. Biết rằng f 0 + f 3 = f 2 + f 5 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn 0 ; 5 lần lượt là
A. f 0 , f 5
B. f(2); f(0)
C. f(1); f(5)
D. f(2); f(5)
Đáp án D
Từ đồ thị y = f ' x trên đoạn 0 ; 5 , ta có bảng biến thiên của hàm số y = f x như hình vẽ bên
Suy ra min 0 ; 5 f x = f 2 . Từ giả thiết, ta có
f 0 + f 3 = f 2 + f 5 ⇔ f 5 − f 3 = f 0 − f 2
Hàm số f(x) đồng biến trên 2 ; 5
⇒ f 3 > f 2 ⇒ f 5 − f 2 > f 5 − f 3
= f 0 − f 2 ⇔ f 5 > f 0
Suy ra
max 0 ; 5 f x = f 0 , f 5 = f 5
